Презентация к уроку "решение квадратных уравнений". Решение квадратных уравнений

Презентация к уроку

«Решение квадратных уравнений»

Актуализация опорных знаний

1.Уравнение, какого вида называется квадратным?

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + вх +с = 0,где х – переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а не равно 0.

2.Какое из выражений является квадратным уравнением?

7х – х 2 + 5 = 0

3.Назовите коэффициенты в уравнениях:

5х 2 + 4х + 1 = 0 х 2 + 5 =0 - х 2 + х = 0

а = 1; в = 0; с = 5

а = -1; в = 1; с = 0

а = - 5 ; в = 4; с = 1

4.Составьте квадратное уравнение, если

а = 5, в = -3, с = -2.

5х 2 - 3х – 2 = 0

5.Какие квадратные уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Если в квадратном уравнении а х 2 + в х + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю,

то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

6.Назовите виды неполных квадратных уравнений.

1) а х 2 + с = 0

2) а х 2 + в х = 0

3) а х 2 = 0

7.Как называется выражение в 2 – 4 ас ?

Дискриминант

0 два корня в 2 – 4 ас = 0 один корень в 2 – 4 ас не имеет корней 9.Напишите формулу корней квадратного уравнения общего вида." width="640"

8.Чтобы это значило?

в 2 – 4 ас 0

два корня

в 2 – 4 ас = 0

один корень

в 2 – 4 ас

не имеет корней

9.Напишите формулу корней квадратного уравнения общего вида.

1.Какое из выражений является квадратным уравнение?

Вариант 1. Вариант 2.

а) 3х + 1 = 0 а) 5х 2 + х – 4 = 0

б) 5х + 4х 2 =0 б) 4х – 3 = 0

в) 4х 2 + х – 1 в) х 2 – х – 12

2. Какие из чисел являются корнями уравнения?

Вариант 1. Вариант 2.

х 2 + 3х + 2 = 0 х 2 – 6х + 8 = 0

а) -1 и - 2 а) – 4 и 2

б) 2 и -1 б) 4 и -2

в) -2 и 1 в) 4 и 2

0 при 𝐃 = 0 а) один а) один б) два б) два в) ни одного в) ни одного" width="640"

3.Определите знаки корней уравнения, не решая его:

Вариант 1. Вариант 2.

х 2 -14х + 21 = 0 х 2 – 2х – 35 =0

а) (- и +) а) (+ и +)

б) (- и -) б) (- и +)

в) (+ и +) в) (- и -)

4.Сколько корней имеет уравнение а х 2 + в х + с = 0

Вариант1. Вариант 2.

при 𝐃 0 при 𝐃 = 0

а) один а) один

б) два б) два

в) ни одного в) ни одного

5.Не решая уравнения, определите, сколько корней оно имеет:

Вариант1. Вариант 2.

5х 2 – 6х + 2 = 0 х 2 + 10х + 9 = 0

а) один а) один

б) два б) два

в) ни одного в) ни одного

Взаимопроверка:

Вариант1. Вариант 2.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения» Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать.

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х –переменная, а, в и с некоторые числа, причем а 0 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0

1 вариант а) 6х 2 – х + 4 = 0 б) 12х - х 2 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 2 вариант а) х – 6х 2 = 0 б) - х + х 2 – 15 = 0 в) - 9х 2 + 3 = 0 1 вариант а) а = 6, в = -1, с = 4; б) а = -1, в = 12, с = 0 ; в) а = 5, в = 0, с = 8; 2 вариант а) а = -6, в =1, с = 0; б) а = 1, в =-1, с = - 15; в) а = -9, в = 0, с = 3. Определите коэффициенты квадратного уравнения:

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а

РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ: 1 вариант: 2 вариант: а) 2х + 3х 2 = 0 а) 3х 2 – 2х = 0 б) 3х 2 – 243= 0 б) 125 - 5х 2 = 0 в) 6х 2 = -10х – 2х(5 – 3х). в) -12х – 6х(2 – 3х) = 18х 2

Проверь товарища 1 вариант а) х(2+3х)=0, х=0 или 2+3х =0, 3х = -2, х= -2/3. Ответ: 0 и -2/3. б) 3х 2 = 243, х 2 = 243/3, х 2 = 81, х =-9, х= 9. Ответ: -9 и 9. в) 6х 2 = - 10х -10х + 6х 2, 6х 2 +10х +10х - 6х 2 =0, 20х = 0, х=0. Ответ: 0. 2 вариант а) х(3х -2) =0, х=0 или 3х-2 =0, 3х = 2, х = 2/3. Ответ: 0 и 2/3. б) - 5 х 2 = - 125, х 2 = -125/-5, х 2 = 25, х = - 5, х = 5. Ответ: -5 и 5. в) - 12х -12х +18 х 2 - 18 х 2 = 0, - 24х = 0, х = 0. Ответ: 0.

Динамическая пауза а) 3х 2 – 5х - 2 = 0 б) 4х 2 – 4х + 1= 0 в) х 2 – 2х +3 = 0 г) 6х 2 – х + 4 = 0 д) 12х - х 2 = 0 е) 8 + 5х 2 = 0 ж) 5х 2 – 4х + 2 = 0 з) 4х 2 – 3х -1= 0 и) х 2 – 6х + 9= 0 к) х – 6х 2 = 0 л) - х + х 2 – 15 = 0 м) - 9х 2 + 3 = 0

Способы решения полных квадратных уравнений Выделение квадрата двучлена. Формула: D = b 2 - 4ac, x 1,2 = Теорема Виета.

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Ответ: От знака D - дискриминанта. D =0 D 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2а Х=(-в+ √D)/2а

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения 1 вариант а) 3х 2 – 5х - 2 = 0 б) 4х 2 – 4х + 1= 0 в) х 2 – 2х +3 = 0 2 вариант а) 5х 2 – 4х + 2 = 0 б) 4х 2 – 3х -1= 0 в) х 2 – 6х + 9= 0

Проверь товарища D= b 2 -4ac 1 вариант а) D = (-5) 2 - 4*3*(-2) = 49, 2 корня; б) D = (-4) 2 - 4*4*1 = 0 , 1 корень; в) D = (-2) 2 - 4*1*3 = -8, нет корней 2 вариант а) D = (-4) 2 - 4*5*2 = -24, нет корней; D = (-3) 2 - 4*4*(-1) = 25, 2 корня; D = (-6) 2 - 4*1*9 = 0 , 1 корень

РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы: 1 вариант: 2 вариант: 2х 2 + 5х -7 = 0 2х 2 + 5х -3= 0

Проверь себя 1 вариант 2х 2 + 5х -7 = 0, D =5 2 - 4 *2* (-7)= 81 = 9 2 , х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5, х =(-5 +9)/4=4/4=1. Ответ: -3,5 и 1. 2 вариант 2х 2 + 5х -3= 0, D = 5 2 – 4 *2* (-3)= 49 = 7 2 , х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3, х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5. Ответ: -3 и 0,5.

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары: Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – (х/8) 2 и 12 прыгали по лианам. Составим уравнение: (х/8) 2 + 12 = х, х 2 /64 + 12 – х =0, /*64 х 2 - 64х + 768 = 0, D = (-64) 2 -4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 32 2 , 2 корня х= (64 -32)/2 = 16, х= (64 + 32)/2 = 48. Ответ: 16 или 48 обезьянок.

20.01.2017 18:27

В презентации отражены основные этапы урока-закрепления. Есть музыкальное сопровождение.

Просмотр содержимого документа
«урок1»

Тема урока: Решение квадратных уравнений по формуле.

Цель урока:

Обучающая

1.Сформировать умение решать квадратные уравнения разными способами.

2. Формировать представление о методах математики, как науки (общекультурная компетенция).

Развивающая

Развивать

1. умения сравнивать, анализировать, строить аналогии (учебно-познавательная компетенция);

2. умение ставить цель и планировать деятельность, реализовывать план (учебно-познавательная компетенция);

3. умение слушать, работать в паре, в группе (коммуникативная компетенция).

Воспитательная

1.Развивать навыки контроля и самоконтроля (компетенция личностного самосовершенствования).

2. Воспитывать ответственность (социально-трудовая компетенция).

Ход урока:

1.Орг. момент

Здравствуйте, меня зовут Айгуль Анапиевна Ярболдыева, сегодня урок алгебры проведу у вас я.

Девизом нашего урока сегодня пусть будут слова великого Гёте:

Назовите ключевые слова, отражающие нашу деятельность на сегодняшнем уроке. (Знать. Уметь использовать)

Итак, на сегодняшнем уроке мы выясним, что знаем, что умеем, и как можно это использовать в разнообразных заданиях.

Предлагаю начать нашу работу с расшифровки слов, которые помогут нам определить тему урока.

- Какие слова зашифрованы?

Таиимдкисрнн (дискриминант)

Ниваренуе (уравнение)

Фэкоцинетиф (коэффициент)

Ерокнь (корень)

Ормфуал (формула)

И так, какая тема урока? (Сегодня на уроке мы продолжим заниматься решением квадратных уравнений по формуле.)

Запишем тему нашего урока и дату.

Сегодня вас не только я буду оценивать, но и вы сами. Оценочная таблица на столах, подпишите её. За каждый верный ответ или решение вы будете ставить по 1 баллу

Чтобы заработать хорошую оценку вы должны заработать как можно больше баллов.

Фамилия, имя

Виды деятельности		ОЦЕНКА
Устные упражнения	Решение уравнений	ОЦЕНКА

2.Устная работа.

На экране 10 уравнений:

1. х 2 + 9х - 12 = 0;

2. 4х 2 – 1 = 0;

3. х 2 - 2х + 5 = 0;

4. 2z 2 – 5z +2 = 0;

5. 4y 2 = 1;

6. -2х 2 – х + 1 = 0;

7. х 2 + 8х = 0;

9. х 2 - 8х = 1;

10. 2х + х 2 – 1 = 0

Ответьте на вопросы:

Дайте определение квадратного уравнения.	Уравнение вида ax 2 +bx +c =0, где a ≠ 0, называется квадратным.
2. Назовите виды квадратных уравнений	Полное; -неполное; -приведенное
3. Назовите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске
4. Назовите номера неполных уравнений, записанных на доске
5. Назовите номера полных уравнений, записанных на доске	1, 3, 4, 6, 9, 10
6. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?	a - первый коэффициент, в- второй коэффициент, c - свободный член
7. Назовите коэффициенты квадратного уравнения № 7	а = 1, b = 8, c = 0
8. Назовите коэффициенты квадратного уравнения № 2	а = 4,b = 0,c = -1

3. Работа в тетради. (баллы в таблицу)

4. Вспомним алгоритм решения кв. уравнений по формуле

5. Давайте решим квадратное по формуле.

В след. году вам предстоит ОГЭ. Квадратные уравнения есть и в первой и во второй частях экзаменационной работы. Давайте решим задание из открытого банка задания ФИПИ.

5х 2 -18х+16=0

Ответ: 2;1,6

Каким числом является коэффициент в? (четным)

А по какой еще формуле можно решить это уравнение?

Решаем по формуле

5. ФИЗМИНУТКА для глаз

Дадим отдых глазам. Отложите ручки и карандаши. Выпрямитесь. Закройте глаза. Закрытыми глазами посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно зажмурьте глаза, расслабьте. Сделайте круговые движения глазами сначала в одну сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте глаза, расслабьте. Немного посидите с закрытыми глазами. Хорошо.

Плавно открываем глаза. Восстанавливаем резкость изображения.

6. Игра «черный ящик»

Паскаль говорил

Сделаем математику более занимательной.

Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике.

Даю три определения этому предмету:

А сейчас вы будете должны определить, какого растения этот корень, решив следующие уравнения в парах, а из ключа выберете букву, соответствующая правильному ответу и впишите в бланк.

У доски

5х 2 -4х - 1=0

х 2 -6х+9=0

2х 2 +2х+3=0

–х 2 +3х+10=0

		Нет корней

- Что это за растение? (Роза)

- Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

- Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология.

7. ИНТЕРЕСНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Слайд: «Это интересно!»

х 2 – 1999х + 1998 =0

- Корни этого уравнения я могу назвать устно. Это 1 и 1998

- Хотели бы вы научиться это делать?

Устно. 2х 2 +3х+1=0 -№533(а)-с.121 уч.

х 2 +5х-6=0- №533(г)-с.121 уч.

КАК, НЕ РЕШАЯ ЭТИ УРАВНЕНИЯ МОЖНО НАЙТИ ЕГО КОРНИ?

х 2 + 2000х – 2001 =0-резерв

8. Применение в жизни

Изучая тему квадратных уравнений, мы как-то не задумывались о том, что квадратные уравнения имеют широкое практическое применение.

Давайте с вами поразмыслим, где же теперь нашли применение квадратные уравнения, если не брать во внимание их изучение в школах и различных ВУЗах.

Без квадратных уравнений не обойтись при различных расчетах. Их можно использовать при строительстве, чтобы выяснить траекторию движения планет, в самолетостроении. Важны арифметические расчеты и в спорте.

9. Итог урока:

«Просто знать – мало, знания нужно уметь использовать».

Чем занимались?

Чему научились?

Что мы узнали сегодня нового?

Достигли ли мы поставленных целей?

Подведение итогов по результатам оценочной таблицы.

10. Домашнее задание

№ 534(а, б) № 533 (в)

№ 541 (б) № 543 (а)

Любые три уравнения.

Дополнительно. НА СЛЕД. УРОКЕ ВЫ НАУЧИТЕСЬ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. ПОПРОБУЙТЕ ДОМА.

Задача:

Спасибо за урок!

Я рада, что каждый из вас внёс свою лепту, знаете формулы, умеете их применять.

Были активны на уроке, с интересом работали над различными заданиями, на каждом

этапе отслеживали свои результаты, умеете оценить себя и друга, внимательны и

доброжелательны друг к другу.

Творческих успехов вам при выполнении домашнего задания!

До свидания! Жду встречи с вами!