Реальные опционы в инвестиционном анализе: рассмотрим подробно. Реальная сила реальных опционов

При принятии решения о вложении капитала в тот или иной проект инвестор в качестве основы для прогнозирования и анализа использует в большинстве своем стандартные методики финансового менеджмента.

Эти методики, как известно, построены на линейной экономической модели и потоков данных, что, конечно же, мало имеет общего с практикой. Поэтому в основном все экономические программы или бизнес планы, как правило, так и остаются планами на бумаге, особенно в современном мире быстротекущих процессов смены технологий.

Для исправления такой диспропорции в инвестиционном (преимущественно финансовом) анализе и управлении имеется ряд методик, которые можно применять при формировании и реализации инвестиционных проектов в условиях рыночной неопределенности, существенного риска и высокой степени недостоверности исходных информационных данных.

Одним из таких методов является использование реальных опционов как инструмента страхующего (хеджирующего) инвестора от рисков на разных этапах реализации проекта инвестирования.

Первые научные и практические разработки, касающиеся стратегии реальных опционов, появились в 70 х годах прошлого века и были опубликованы в статье Майерса. В дальнейшем эта теория получила развитие в опционной модели Блэка — Шоулза, в работах других экономистов и финансистов того времени.

Что касается классического определения опциона, то, как известно из стандартного определения, — опцион это контракт или возможность покупателя (продавца) произвести сделку по заранее оговоренной цене до момента истечения такого контракта. Собственно реальные опционы пришли в промышленный сектор экономики непосредственно из финансовых технологий управления портфелями ценных бумаг и работы с ними на фондовом рынке, где фактор неопределенности как нигде является главным императивом.

Несмотря на то, что теория реальных опционов использует методологию финансовых опционов, между ними есть существенные различия, которые будут приведены в данной статье. Также существуют различные виды реальных опционов, которые применяются на разных стадиях развития проекта, например, это может быть отсрочка, сокращение, расширение инвестиций или вовсе отказ от проекта.

В статье анализируется пример реального опциона на отсрочку инвестиций, который наглядно показывает преимущество данного метода над традиционными способами расчета бухгалтерских данных.

Использование реального опциона в самом простом понимании — это поэтапная реализация инвестором (его менеджерами) проекта в условиях неопределенности с периодическим (дискретным) формированием новых условий проекта пока инвестиция не будет полностью реализована. Собственно изначально вся модель прогноза и анализа инвестиций построена на оценке будущих финансовых потоков. В классическом менеджменте используются всем хорошо известные способы расчета Дисконтированных денежных потоков (ДДП), рассчитываемых по таким формулам как NPV (см. ), IRR (см. ) и другие.

Однако, как об этом уже говорилось выше, эти модели не учитывают не только сколько-нибудь существенной рыночной волатильности, но даже учет инфляции (особенно на длительных периодах расчета) искажает получаемые данные по этим алгоритмам. В контексте изучения поведения инвестиционного проекта в условиях рыночной турбулентности и отсутствия полной информации использование реальных опционов строится на «модели стоимость – риск» (более известна биржевым трейдерам как «мем» – чем больше риск, тем больше доходность).

Если посмотреть на график системной работы реальных опционов, то видно, что в концепции этой модели риск является не угрозой, а вполне реальной возможностью увеличения стоимости инвестиционного капитала. Существующая при этом неопределенность, как главная проблема для инвестора, берется в расчет как некая данность, с которой необходимо работать и которой необходимо управлять. Вот собственно здесь реальные опционы и нужны. Чтобы было до конца понятно, как это работает на практике, можно привести небольшой пример.

Предположим, что строительная компания предполагает вложить в строительство жилого комплекса 200 млн. долларов. По завершении строительства и введении в эксплуатацию девелоперского проекта планируется получить доход в 225 млн. долларов.

Имеются два варианта развития событий с одинаковой степенью вероятности (0.5)+(0.5) или 50/50. Первый предполагает увеличение стоимости до270 млн. долларов, второй, негативный, – с получением всего 180млн. долларов. Также в качестве опциона у компании имеется возможность отложить реализацию строительства на срок в один год.

Используя стандартный расчет по методу ДДП при ставке дисконта (например, стоимость кредита) в 10 %, получаем стоимость проекта на начальной стадии:

По правилам традиционного инвестиционного анализа инвестиционный проект может быть принят в случае, если NPV является положительным. Метод ДДП предполагает, что план проекта неизменен и стоимость проекта определена на весь срок инвестиций. Однако в действительности, если компания имеет патент или лицензию на новые технологии, то с течением времени приведенная стоимость денежных потоков из отрицательной величины может стать положительной.

Допустим, компанию устраивает отдача от проекта на данном этапе. Теперь рассмотрим позитивное и негативное развитие проекта с одинаковой вероятностью.

Ожидаемый ДДП для позитивного прогноза:

Ожидаемый ДДП для негативного прогноза:

Таким образом, по истечении первого года в том случае, если позитивный прогноз подтвердится, компания инвестирует в проект, если нет, то проект будет прекращен. Решение отложить проект на один год в конечном счете принесет компании 21 млн., а решение инвестировать немедленно в соответствии с методом ДДП — лишь 4 млн.

Таким образом, стоимость call опциона равняется разнице между стоимостью с возможностью изменения проекта и без нее (21-4=17 млн.). Здесь также стоит отметить, что метод ДДП и реальных опционов воспринимает информацию по-разному. В то время как при использовании ДДП решение основывается на сегодняшних ожиданиях будущей информации, ценообразование реальных опционов позволяет принимать возможные решения, исходя из поступающей информации.

Несмотря на то, что между реальными и биржевыми опционами есть много общего, все же специфика первых связана с особенностями инвестиций в активы промышленного бизнеса, которые имеют свои отличия.

В общем виде эти отличия можно свести для наглядности в одну таблицу:

Тем не менее, технологии учета будущей неопределенности, используемые на финансовых рынках, нашли широкое применение в экономике, и существует несколько типов реальных опционов, о которых будет рассказано далее.

Основные виды реальных опционов и особенности их практического использования

На текущий момент инвестиционной практикой выработано и применяется несколько видов реальных опционов:

Опцион отсроченной сделки, или option to defer . Опцион, предусматривающий отсрочку реализации проекта инвестиций. Например, отсрочка по сделке продажи предприятия в ожидании изменения стоимости земельного участка, на котором располагается бизнес. Наиболее часто используется в проектах, связанных с землепользованием — сельское хозяйство, девелоперские проекты, разработка месторождений и т.п.

Опцион на последовательное инвестирование (англ. time-to-build option).

Организация инвестирования в виде некоторой последовательности проектов позволяет остановить бизнес в случае поступления неблагоприятных сведений. Каждый этап инвестирования рассматривается как отдельный опцион, состоящий из последующих опционов и имеющий общую стоимость. Имеет смысл применять в высоко технологических и венчурных проектах инвестирования, где каждый шаг требует своего отдельного анализа.

Опцион на различные операции (англ. option to alter operation scale).

В случае наступления особо благоприятных рыночных условий руководство может расширить производство или увеличить использование ресурсов. И, напротив, в случае ухудшения рыночной конъектуры возможен вариант сокращения объема операций. В наихудшем варианте допускается прекращение производства. Наибольшее распространение получили в областях потребительского сектора – пищевой и промышленный ритейл, коммерческая недвижимость.

Опцион на прекращение операций (англ. options for abandon).

При быстром ухудшении рыночной конъюнктуры руководство может прекратить текущие операции и продать активы по частям или весь действующий бизнес в целом. Применяются в капиталоемких областях промышленности, финансовых инвестициях (портфельное управление).

Опцион на переключение (англ. option to switch).

В случае изменения уровня спроса и цен на товары руководство может гибко менять производственную программу или переналаживать производство под выпуск новых товаров. В основном используется в потребительском секторе экономики — бытовая электроника, мебельное производство, бытовая химия, т.е. там, где быстро меняются потребительские предпочтения и мода.

Опционы роста (англ. growth options). Например, сделаны инвестиции в инфраструктуру бизнеса (приобретение запасов нефти, участка земли, НИОКР), вследствие чего появляется возможность начинать новые проекты, начинать производство товаров, добывать нефть. Сферы применения — отрасли с инфраструктурой (добыча полезных ископаемых, НИОКР, высокие технологии, компьютеры). Зарубежные операции. Поглощения и приобретения.

Кроме перечисленных основных видов реальных опционов, существует практика сочетания или комбинации реальных опционов как между собой, так и с финансовыми инструментами хеджирования рисков (фьючерсные контракты и другие производные инструменты).

Метод реальных опционов (теория выбора) - техника финансового анализа.

Оценка инвестиционных проектов методом реальных опционов основана на предположении, что любая инвестиционная возможность для компании может быть рассмотрена как финансовый опцион, то есть компания имеет право, а не обязательство создать или приобрести активы в течение некоторого времени.

Существуют два типа опционов:

«колл» - право купить по фиксированной цене;

«пут» - право продать по фиксированной цене.

В зависимости от времени исполнения (реализации права на покупку/продажу) опционы делятся на «американский» и «европейский». Владелец американского опциона может воспользоваться своим правом на покупку или продажу ценных бумаг в любое время до истечения установленного срока, а владелец европейского опциона может исполнить опцион только в один установленный день.

Преимущества метода реальных опционов

1) Гибкость в принятии решений.

2) Обоснованность стратегических решений

3) Комплексность в оценке инвестиционных проектов

Недостатки:

Экономическая выгода финансового опциона полностью принадлежит его владельцу. Ни один из участников рынка не может присвоить себе даже малую часть этой выгоды. Совсем иная ситуация складывается с реальными опционами. В большинстве случаев размер экономической выгоды может быть изменен другими участниками рынка.

На развитом рынке экономическая выгода может быть только временной, и достаточно сложно предсказать, когда другие участники рынка смогут ответить на изменившуюся ситуацию. При олигополии любой прорыв со стороны одной организации неизбежно повлечет ответные акции конкурентов, что также изменит размер экономической выгоды. В случае монополии реализация проекта может привести к увеличению привлекательности и прибыльности рынка, что в свою очередь приведет к попыткам вторжения на рынок других компаний.

В этом случае описание проекта при помощи теории оценки деривативов будет являться неполным и вряд ли сможет обеспечить исследователя необходимой информацией для принятия решения.

Виды реальных опционов

Опцион на выбор времени принятия решения об осуществлении капитальных инвестиций.

Опцион роста - дополнительные возможности, которые могут появиться после того как сделаны первоначальные инвестиции.

Опцион изменения масштаба - увеличение или сокращение масштабов производства в течение жизненного цикла проекта.

Опцион на отказ от реализации проекта - отказ от наиболее нерентабельных проектов.

В таблице приведены примеры возможных реальных опционов в отношении разных типов активов.

Таблица 3.3

Реальные опционы в зависимости от вида актива

	ВОЗМОЖНЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ОПЦИОНЫ
Инвестиционные возможности	Возможность отложить инвестиции. Уменьшение масштаба операций и экономия части начальных инвестиций (например, внедрение нового продукта)
Производство	Расширение производства при вложении дополнительных инвестиций. Работа с разными ресурсами или выпуск различных продуктов
Машины / оборудование	Перевод на режим простоя (когда доходы меньше переменных затрат) Продажа по остаточной стоимости
Контракт	Условия прекращения (возобновления) контракта
Технологический патент	Продажа, передача лицензии или сохранение прав за собой

Методы оценки стоимости реальных опционов

Для оценки стоимости реальных опционов используются два основных метода:

модель оценки стоимости опционов Блэка-Шоулза;

биномиальная модель.

Модель оценки стоимости опционов Блэка-Шоулза

Данная модель проста как в изложении, так и в применении. Однако она имеет ряд ограничений:

оцениваемый актив должен быть ликвидным (необходимо наличие рынка для оцениваемого актива);

изменчивость цены актива остается одинаковой (то есть не происходит резких скачков цен);

опцион не может быть реализован до срока его исполнения (европейский опцион).

Расчет стоимости реального опциона осуществляется по формуле Блэка-Шоулза, разработанной для оценки финансовых опционов типа «колл»:

С = N(d1) х S - N(d2) х PV(X),

где С - стоимость реального опциона;

N(d) - интегральная функция нормального распределения;

где σ - стандартное отклонение доходности акций за период.

Для реальных опционов это «изменчивость цены активов» (рыночно оцененный риск). Для реальных активов обычным способом оценки является анализ статистических данных за прошлые периоды;

S - текущая стоимость акций. Для реального опциона это приведенная стоимость денежных потоков от реализации той инвестиционной возможности, которую компания получит в результате осуществления инвестиционного проекта;

PV(X) = Xe -rt - приведенная стоимость инвестиций на осуществление проекта или ликвидационной стоимости при отказе от проекта;

Х - цена исполнения опциона (для реальных опционов это затраты на осуществление проекта);

e - число, являющееся основанием натурального логарифма (округленное значение 2,71828);

r - краткосрочная безрисковая ставка доходности;

t - время до истечения срока исполнения опциона (реализации содержащейся в опционе возможности) или время до следующей точки принятия решения.

Из анализа этой формулы следует, что цена реального опциона тем выше, чем:

выше приведенная стоимость денежных потоков (S);

ниже затраты на осуществление проекта (Х);

больше времени до истечения срока реализации опциона (t);

больше риск (s).

При этом наибольшее влияние на увеличение стоимости опциона оказывает приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков. Следовательно, для повышения инвестиционной привлекательности проекта компаниям целесообразнее сосредоточиться на увеличении доходов, а не на снижении расходов.

Основные трудности, которые могут возникнуть при применении этой модели, связаны с получением достоверных исходных данных, необходимых для расчета (время до реализации заложенных в проекте возможностей, значение дисперсии и т. д.)

Использование модели Блэка-Шоулза осложнено тем, что в расчетах всегда будет присутствовать множество параметров, которые носят оценочный характер, к примеру, значение приведенной стоимости денежных потоков от реализации оцениваемой возможности, значение дисперсии и т. д.

Не стоит надеяться получить значимые результаты от применения даже самой новейшей формулы. Необходимо глубокое понимание метода и данных, используемых для расчета.

При оценке инвестиционного проекта методом реальных опционов вопрос определения размера дисперсии был решен путем формирования нескольких вариантов денежных потоков в зависимости от ряда факторов. На основании полученных данных о колебании объема поступления денежных средств был рассчитан показатель дисперсии, который использовался в модели Блэка-Шоулза.

Таким образом, формула Блэка-Шоулза подходит для оценки простых реальных опционов, имеющих единственный источник неопределенности и единственную дату решения.

Биномиальная модель

Техника построения биномиальной модели является более громоздкой, чем метод Блэка-Шоулза, но позволяет получить более точные результаты, когда существует несколько источников неопределенности или большое количество дат принятия решения.

В основе модели лежат два допущения:

в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший);

инвесторы нейтрально относятся к риску.

Простейший пример использования биномиальной модели для расчета стоимости инвестиционного проекта уже был использован в нашей статье в примере. Напомним, что мы рассматривали проект с одним интервалом времени и двумя вариантами реализации решений. Для каждого варианта была оценена вероятность наступления и рассчитана стоимость реального опциона. Вычисление стоимости опциона данным методом, по сути, представляет собой движение по «дереву решений», где в каждой точке менеджеры стараются принять наилучшие решения. В итоге денежные потоки, возникающие как следствие будущих решений, сводятся к приведенной стоимости. Однако в реальной жизни «дерево решений», как правило, имеет гораздо больше узлов принятия решений.

t=0 t=1 t=2 t=3

Условные обозначения:

t – период,

s – первоначальная стоимость актива,

u – рост стоимости,

d – снижение стоимости.

Рис. 2.3. «Дерево решений» трехступенчатой биноминальной модели

При построении «дерева решений» с большим количеством дат принятия решений применяются те же принципы расчета стоимости реального опциона, что и для рассмотренной выше одноступенчатой модели. Однако чем больше узлов принятия решений, тем сложнее сделать оценку.

На практике основные трудности использования биномиальной модели связаны с определением значений относительного роста и снижения стоимости бизнеса в каждом периоде, а также вероятностей положительного и негативного варианта развития событий. Для расчета этих параметров разработаны соответствующие формулы. Возможный рост стоимости бизнеса рассчитывается как:

где u - относительный рост (значение данного параметра, например 1,25, означает ожидаемый рост стоимости проекта в 25%);

s - стандартное отклонение среднегодовой стоимости проекта;

h - интервал как часть года (к примеру, h = 0,5, если решение по проекту принимается раз в полгода).

Относительное снижение стоимости (d) рассчитывается по формуле d = 1 / u.

Тогда вероятность относительного роста (П), исходя из предположений о нейтральном отношении к риску, можно рассчитать как:

П = [(1 + r) - d ] / (u – d).

Соответственно вероятность снижения стоимости проекта будет равна 1- П.

Оценка стоимости реальных опционов с помощью биномиального метода при достаточно большом количестве дат принятия решений на протяжении года будет близка к значению, полученному с использованием модели Блэка-Шоулза.

Модель Блэка-Шоулза и биномиальная модель математически эквивалентны. Но поскольку при традиционном экономическом анализе используется такая модель, как «дерево принятия решений», то биномиальная модель представляется нагляднее и проще для применения. Основной ее недостаток - громоздкость расчетов и вычислений, но вместе с тем она позволяет учесть все дополнительные факторы и сценарии развития проекта.

Большинство финансистов для оценки инвестиционных проектов используют показатели эффективности, полученные при использовании метода дисконтированных денежных потоков. Однако этот метод не учитывает, что в ходе реализации проекта менеджеры могут реагировать на негативные изменения и минимизировать потери компании. С помощью метода реальных опционов можно на стадии оценки проекта учесть возможности менеджеров обучаться и принимать решения.

Что такое реальный опцион

Оценка инвестиционных проектов методом реальных опционов основана на предположении, что любая инвестиционная возможность для компании может быть рассмотрена как финансовый опцион (см. врезку), то есть компания имеет право, а не обязательство создать или приобрести активы в течение некоторого времени.

Многие инвестиционные проекты содержат различные виды опционов. К примеру, компания рассматривает возможность приобретения лицензии на разработку месторождения нефти на конкретном участке земли. Но на данный момент стоимость добычи нефти в этом месте не окупится доходами от ее реализации, поэтому такой проект выглядит убыточным. С другой стороны, принимая во внимание, что цены на нефть на мировом рынке подвержены серьезным колебаниям, несложно предположить, что через год или два они резко вырастут и разработка месторождения принесет значительные прибыли. В таком случае лицензия на разработку нефти дает компании право, но не обязательство реализовать проект, если условия для этого будут благоприятны. Другими словами, покупая лицензию, компания приобретает реальный опцион.

Если у компании нет возможности осуществлять проект поэтапно или в случае неудачи выйти из проекта до его завершения, минимизировав потери, то в таком случае компания сталкивается с выбором (инвестировать сейчас или нет), не содержащим реальные опционы.

Метод реальных опционов

Одним из видов оценки инвестиционных проектов является метод реальных опционов. Основой для его разработки стал финансовый опцион. Это ценная бумага, торгующаяся на бирже, которая дает своему владельцу право купить или продать в течение установленного срока определенное количество акций или других ценных бумаг по заранее зафиксированной цене. Существуют два типа опционов: «колл» (право купить по фиксированной цене) и «пут» (право продать по фиксированной цене).

Для оценки стоимости реальных опционов изначально были применены формулы, которые в 1973 году предложили Фишер Блэк (Fisher Black), Майрон Шоулз (Myron Scholes) и Роберт Мертон (Robert Merton) в своих работах по оценке стоимости финансовых опционов. А в 1984 году вышли работы Стюарта Майерса (Stewart Myers) «Финансовая теория и финансовая стратегия » и Карла Кестера (Carl Kester) «Опционы сегодня для роста завтра». Их и принято считать отправной точкой развития практики применения метод реальных опционов.

Теперь рассмотрим подробнее, что дает такой метод оценки инвестиционных проектов.

Использование метода реальных опционов для принятия решений по инвестиционным проектам позволяет компаниям учесть возможность гибкого реагирования на изменяющиеся внешние условия.

Личное мнение
Никита Пирогов , заместитель заведующего кафедрой «Экономика и финансы фирмы», старший преподаватель ГУ-ВШЭ (Москва)
Метод реальных опционов в отличие от метода дисконтированных денежных потоков (DCF) предполагает принципиально иной подход. Неопределенность остается, а менеджмент с течением времени подстраивается к изменяющейся ситуации. Иначе говоря, реальные опционы дают возможность изменять и принимать оптимальные решения в будущем в соответствии с поступающей информацией. Причем возможности принимать и изменять решения в будущем количественно оцениваются в момент анализа. Необходимо отметить, что независимо от метода менеджмент в большинстве случаев имеет возможность принимать оптимальные решения и изменять уже принятые.

На практике стратегические решения редко принимаются быстро. Идеология опционного управления предприятием предполагает ориентирование менеджеров на пошаговое осуществление дополнительных инвестиций с целью сохранения стратегических позиций компании на рынке.

По словам Татьяны Секлецовой, руководителя отдела финансового и инвестиционного консультирования Департамента консалтинга АКГ «Развитие бизнес-систем» (г. Москва) , применение при управлении компанией метода реальных опционов, который может быть рассмотрен как совокупность инвестиционных проектов, позволяет увеличить гибкость управления предприятием и, как следствие, быстрее достичь поставленных целей.

Пример 1

Предприятие собирается ввести в действие линию по производству нового товара. Проект рассчитан на два года. Начальные инвестиции в размере 110 у.е. необходимы для завершения подготовительной стадии проекта, которая длится год. Еще 100 у.е. необходимо инвестировать через год - в момент начала производства.

Ожидается, что денежные потоки от продажи нового товара поступят в распоряжение предприятия к концу второго года с начала проекта. Однако в настоящее время трудно определить, будет ли новый продукт пользоваться спросом. Вероятность позитивного развития событий (ожидаемый доход составит 340 у.е.) составляет 75%, а негативного (предполагаемый доход - 10 у.е.) - 25%.

Используя стандартный подход, рассчитаем NPV с учетом того, что требуемая норма доходности проекта равна 15%:

NPV = (–110) + (–100) : 1,15 + (0,75 × 340 + 0,25 × 10) : 1,15 2 = –2,25.

Поскольку чистая приведенная стоимость проекта меньше нуля, то логично от проекта отказаться. Теперь предположим, что уже через год станет понятно, будет ли новый товар пользоваться спросом. Таким образом, у менеджеров будет возможность решить, стоит ли продолжать инвестиции. В случае негативных изменений выгоднее остановить проект.

Возможность выбора через год в данном случае является для фирмы реальным опционом на отказ. Тогда NPV проекта составит:

NPV = –110 + 0,75 × (-100) : 1,15 + (0,75 × 340 + 0,25 × 0) : 1,15 2 = 17,6.

Поскольку чистая приведенная стоимость проекта положительна, он может быть рекомендован к исполнению.

И, наконец, в отличие от метода дисконтированных денежных потоков, который учитывает только поступление и расход денежных средств, метод реальных опционов позволяет учесть большее количество факторов. К ним относятся период, в течение которого сохраняется инвестиционная возможность, неопределенность будущих поступлений, текущая стоимость будущего поступления и расходования денежных средств и стоимость, теряемая во время срока действия инвестиционной возможности.

Личное мнение
Татьяна Гиш , руководитель проектов по оценке бизнеса ООО «Бейкер Тилли Русаудит»
Метод реальных опционов дает более объективную и многостороннюю оценку любого проекта и даже на стадии его разработки позволяет предусмотреть большое количество вариантов для каждого этапа его реализации. Метод требует от аналитика творческого подхода, благодаря чему даже убыточные, на первый взгляд, проекты могут оказаться прибыльными - и по итоговым расчетам, и в реальности.

Никита Пирогов

Метод реальных опционов - это в первую очередь дополнительный инструмент в любом переговорном процессе, начиная от обоснования инвестиционной привлекательности и заканчивая обсуждением сделки о продаже компании. Он дает количественную оценку неосязаемым стратегическим возможностям, ценность которых все интуитивно признают.

Однако необходимо понимать, что менеджеры компании должны говорить на одном языке. В противном случае объяснить результаты оценки, полученные методом реальных опционов, специалистам, которые не представляют сути метода, будет нелегко

Применение реальных опционов

Применение метода реальных опционов к оценке инвестиционных проектов целесообразно, когда выполняются следующие условия:

результат проекта подвержен высокой степени неопределенности;
менеджмент компании способен принимать гибкие управленческие решения при появлении новых данных по проекту;
финансовый результат проекта во многом зависит от принимаемых менеджерами решений. При оценке проекта по методу дисконтированных денежных потоков значение NPV отрицательно или чуть больше нуля.

Личный опыт
Андрей Маршак , руководитель проектов управления стратегического планирования ОАО «Татнефть» (г. Москва)
Немаловажными факторами для успешного применения метода реальных опционов являются наличие команды квалифицированных менеджеров, которые не только могут выявить эти опционы, но и грамотно их интерпретировать и рассчитать; способность компании принимать риск дополнительных капитальных затрат и затрат на получение новой информации, которые могут быть невостребованны; возможность организационных изменений. Использование метода реальных опционов дает результаты в том случае, если значимые решения, такие как закрытие производства, могут быть приняты уже после начала проекта, а не только на стадии планирования и если будущая неопределенность в отношении технологии или ситуации на рынке может быть использована для повышения доходов.

Нецелесообразно использовать метод реальных опционов в отношении проектов с высоким чистым дисконтированным доходом и высокой степенью достоверности. Но на практике такими характеристиками обладают немногие долгосрочные инвестиционные проекты.

Такая методика оценки инвестиционных проектов наиболее востребована в наукоемких, высокотехнологичных, ресурсодобывающих отраслях, а также в отраслях с высокими расходами на маркетинг и продвижение новых продуктов.

Виды реальных опционов

В зависимости от того, при каких условиях опцион приобретает ценность для компании, выделяют следующие разновидности реальных опционов.

Опцион на выбор времени принятия решения об осуществлении капитальных инвестиций. Например, бумажная фабрика располагает оборудованием по выпуску самокопирующей бумаги, но в настоящий момент ее производство нерентабельно. Тем не менее в будущем ожидается всплеск спроса на эту продукцию. Принимая решение законсервировать оборудование, для того чтобы иметь возможность запустить производство спустя некоторое время, инвестор приобретает реальный опцион.

У него появляется право, но не обязанность выбрать время для дополнительных инвестиций и расконсервации оборудования, чтобы наладить выпуск самокопирующей бумаги.

Опцион роста - дополнительные возможности, которые могут появиться после того как сделаны первоначальные инвестиции. Фармацевтическая компания рассматривает возможность создания дополнительного подразделения по разработке новых лекарств. В текущем периоде это не принесет компании ничего, кроме расходов. Инвестируя денежные средства на проведение научно-исследовательских работ, компания приобретает опцион роста. Вполне вероятно, что в дальнейшем это подразделение создаст новые виды эффективных препаратов и увеличит прибыль компании (сохранит прибыль, если конкуренты также разработают препараты нового поколения).

Опцион изменения масштаба - увеличение или сокращение масштабов производства в течение жизненного цикла проекта. Такой опцион может иметь ценность в отраслях, подверженных цикличному развитию, при котором спад производства чередуется с его резким ростом. Примером могут служить винодельческие заводы, которым есть смысл замораживать невостребованные мощности в неурожайный год.

Опцион на отказ от реализации проекта - отказ от наиболее нерентабельных проектов. Допустим, у предприятия есть возможность реализовать проект, для которого необходимо закупить дорогостоящее оборудование. При повышенном спросе на выпускаемую продукцию проект будет обладать высокой рентабельностью, а при низком спросе будет убыточным. В этом случае гораздо эффективнее взять необходимое оборудование в лизинг с возможностью разорвать контракт и выплатить неустойку, которая и станет ценой опциона на отказ от реализации проекта.

В таблице приведены примеры возможных реальных опционов в отношении разных типов активов.

Методы оценки стоимости реальных опционов

Для оценки стоимости реальных опционов используются два основных метода:

модель оценки стоимости опционов Блэка-Шоулза;
биномиальная модель.

Модель оценки стоимости опционов Блэка-Шоулза

Данная модель проста как в изложении, так и в применении. Однако она имеет ряд ограничений:

оцениваемый актив должен быть ликвидным (необходимо наличие рынка для оцениваемого актива);
изменчивость цены актива остается одинаковой (то есть не происходит резких скачков цен);
опцион не может быть реализован до срока его исполнения (европейский опцион).

Расчет стоимости реального опциона осуществляется по формуле Блэка-Шоулза, разработанной для оценки финансовых опционов типа «колл» 2:

С = N(d1) × S – N(d2) × PV(X),

где С - стоимость реального опциона;

N(d) - интегральная функция нормального распределения;

где - стандартное отклонение доходности акций за период. Для реальных опционов это «изменчивость цены активов» (рыночно оцененный риск). Для реальных активов обычным способом оценки является анализ статистических данных за прошлые периоды;
S - текущая стоимость акций. Для реального опциона это приведенная стоимость денежных потоков от реализации той инвестиционной возможности, которую компания получит в результате осуществления инвестиционного проекта;

PV(X) = Xe -rt - приведенная стоимость инвестиций на осуществление проекта или ликвидационной стоимости при отказе от проекта;
Х - цена исполнения опциона (для реальных опционов это затраты на осуществление проекта);
e - число, являющееся основанием натурального логарифма (округленное значение 2,71828);
r - краткосрочная безрисковая ставка доходности;
t - время до истечения срока исполнения опциона (реализации содержащейся в опционе возможности) или время до следующей точки принятия решения.

Из анализа этой формулы следует, что цена реального опциона тем выше, чем:

выше приведенная стоимость денежных потоков (S);
ниже затраты на осуществление проекта (Х);
больше времени до истечения срока реализации опциона (t);
больше риск (s).

Личное мнение

Андрей Маршак
Использование модели Блэка-Шоулза осложнено тем, что в расчетах всегда будет присутствовать множество параметров, которые носят оценочный характер, к примеру, значение приведенной стоимости денежных потоков от реализации оцениваемой возможности, значение дисперсии и т. д.

Не стоит надеяться получить значимые результаты от применения даже самой новейшей формулы. Необходимо глубокое понимание метода и данных, используемых для расчета.

По словам Евгения Тукпетова, финансового аналитика компании «Оптима» (Москва), в его компании при оценке инвестиционного проекта методом реальных опционов вопрос определения размера дисперсии был решен путем формирования нескольких вариантов денежных потоков в зависимости от ряда факторов. На основании полученных данных о колебании объема поступления денежных средств был рассчитан показатель дисперсии, который использовался в модели Блэка-Шоулза.

Биномиальная модель

В основе модели лежат два допущения:

в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший);
инвесторы нейтрально относятся к риску.

где u - относительный рост (значение данного параметра, например 1,25, означает ожидаемый рост стоимости проекта в 25%);
s - стандартное отклонение среднегодовой стоимости проекта;
h - интервал как часть года (к примеру,
h = 0,5, если решение по проекту принимается раз в полгода).

Относительное снижение стоимости (d) рассчитывается по формуле d = 1: u.

П = [(1 + r) – d ] : u – d.

Соответственно вероятность снижения стоимости проекта будет равна 1 – П.

Личное мнение
Андрей Маршак ,
Модель Блэка-Шоулза и биномиальная модель математически эквивалентны. Но поскольку при традиционном экономическом анализе используется такая модель, как «дерево принятия решений», то биномиальная модель представляется нагляднее и проще для применения. Основной ее недостаток - громоздкость расчетов и вычислений, но вместе с тем она позволяет учесть все дополнительные факторы и сценарии развития проекта.

Недостатки метода реальных опционов

Личное мнение

Андрей Маршак
Некритичное применение этой методологии может негативно влиять на бизнес компании и ее конкурентную позицию. Поддержание излишней гибкости в решениях может привести к частому пересмотру планов, потере "стратегического фокуса" и, как следствие, к тому, что компания никогда не достигнет поставленных стратегических целей. Другой немаловажный момент - правильный учет стоимости создания и поддержания реальных опционов. Например, возможность увеличить выпуск продукции (инвестиции в резервы мощностей) может оказаться невостребованной, и не все затраты на создание такого опциона будут оправданны.

Кроме того, внедрение модели реальных опционов требует изменения внутренней культуры компании и подходов к ведению бизнеса, что нередко становится непреодолимым препятствием.

Евгений Тукпетов

Основная проблема использования метода реальных опционов мне видится в отсутствии квалифицированных специалистов, а также в нехватке российского опыта ее применения.

Никита Пирогов

Переход от следования планам реализации проектов к использованию принципов гибкости в принятии управленческих решений приводит к изменению корпоративной методологии ведения бизнеса.

Успех новой идеи в компании очень сильно зависит от мотивации основных «игроков». При использовании метода реальных опционов компания заявляет, что она не будет принимать в настоящий момент окончательное решение по проекту, но будет поддерживать проект в состоянии готовности в течение определенного времени, которое понадобится для прояснения ситуации на рынке. Персонал, который работает над таким проектом, не будет полностью «отдавать» себя делу, будущее которого еще не определено. В отношении некоторых инвестиционных проектов имеет смысл «сжечь за собой все мосты», то есть принять окончательное решение о начале реализации проекта.

Перспективы

Метод реальных опционов для оценки инвестиционных проектов получает все большее распространение. Использование в управлении компанией такого инструмента, как реальные опционы, позволяет менеджменту уделять меньше внимания созданию «идеальных» прогнозов и направлять больше усилий на определение альтернативных путей развития компании. Применение традиционного метода дисконтированных денежных потоков приводит к тому, что менеджменту в ходе реализации проекта бывает трудно отказаться от запланированных действий и увидеть новые возможности, которые принесут компании большие прибыли.

Принимая во внимание, что сфера применения этой методики практически неограниченна и везде, где есть неопределенность, можно найти реальные опционы, уже через три-четыре года количество компаний, взявших на вооружение этот метод, значительно возрастет.

______________________________________________
1 Пример предоставлен Татьяной Гиш, руководителем проектов по оценке бизнеса ООО «Бейкер Тилли Русаудит». – Примеч. редакции.
2 Используемая в статье формула представляет собой расчет стоимости опциона с рядом допущений. В частности в ней не учитываются дивиденды. Существует модифицированная Мертоном формула с учетом дивидендов. Формула для расчета стоимости опциона типа «пут» может быть выведена из формулы для опциона типа «колл». – Примеч. редакции.
3 Поскольку целью данной статьи является информирование читателей о сути метода реальных опционов, его преимуществах и недостатках, а не обучение применению математического аппарата для расчета стоимости опционов, мы не приводим численные примеры определения стоимости с помощью модели Блэка–Шоулза и биномиальной модели. Подобные расчеты можно найти в финансовой литературе, например Р. Брейли, С. Майерс «Принципы корпоративных финансов», А. Дамодаран «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов». – Примеч. редакции.

Метод реальных опционов (Real options valuation, ROV) - оценивает ценность различных решений руководства компании в ходе реализации инвестиционного проекта. По своей сути реальный опцион - это право - но не обязательство - предприятия каких - либо инициатив, касающихся бизнеса: отсрочка, расширение, начало инвестиционного проекта и т.д. То есть делается акцент на тот факт, что решения могут приниматься при наличии альтернативных вариантов, что не учитывается в других методах оценки. Реальные опционы представляют интерес для руководителей и владельцев компании не только с точки зрения оценки стоимости инвестиций, но и в качестве мер, по которым могут сравниваться возможные варианты инвестиционных решений.

На данный момент чаще всего используются 3 модели оценки реальных опционов. Краткие характеристики каждой из ни представлены в таблице.

Таблица 8

Краткое описание подходов к методу реальных опционов [составлено автором]

Суть первого подхода отражена в следующих формулах:

С - стоимость европейского «колл» опциона;

S - цена базового актива;

X - цена исполнения;

T-t - время погашения;

r - безрисковая ставка доходности;

у - волатильность;

N - кумулятивная функция нормального распределения.

Данный метод основан на строгих предпосылках о реалиях финансового рынка, которые позволяют рассматривать итог любых торгов как случайное событие. Одной из предпосылок является то, что любые два актива с одинаковыми денежными потоками и несущие одинаковый риск на рынке с совершенной конкуренцией будут проданы по одинаковой цене.

Второй подход отличает наличие только 2-х взаимоисключающих сценариев. Биномиальное дерево решений для отдельного опциона строится довольно просто. Узлы дерева - это точки, где необходимо принимать решение. Ветви дерева - это два противоположных сценария (оптимистичный и пессимистичный), имеющие свои вероятности. На конце каждой ветви - «выигрыш» (NPV) компании при условии данного развития событий. Наглядно этот алгоритм представлен на рисунке:

Рис. 11 Схематичное изображение биномиального дерева для реального опциона

Стоимость опциона находится следующим образом: выигрыш в каждом из двух исходов умножается на вероятность наступления данного исхода, затем дисконтируется к моменту принятия решения. Из полученного результата затем вычитается сумма, необходимая для осуществления опциона.

Третий метод основан на возможности различных сценариев движения операционных денежных потоков, который и являются реальным опционом. Вероятности сценариев каждого из потоков оцениваются менеджерами и экспертами, которые вовлечены в проект.

Real Option Value = Risk Adjusted Success Probability ? (Benefits ? Costs)

Рассмотрев приведенные выше методы, можно отметить тот факт, что в каждом главенствующую роль играют решения менеджмента. Реальные опционы могут создавать добавочную стоимость компании при их умелом применении. Они являются важнейшим элементом корпоративных стратегий. Вот лишь некоторые из возможных видов реальных опционов:

1) Опцион на отсрочку - если у компании имеется возможность отложить начало или завершение проекта, она владеет опционом на отсрочку. Для молодой компании крайне важно выждать наиболее благоприятный момент выхода на рынок, так как от этого во многом зависит успешность проекта.
2) Опцион на расширение - по сути, является оценкой наличия у проекта резервов, избыточных мощностей либо ресурсов, которые могут быть использованы в случае благоприятного развития конъюнктуры.
3) Опцион на развитие (опцион роста) - используется в случае, когда начальные инвестиции являются капиталом для первого проекта из целой цепи проектов.
4) Опцион на прекращение деятельности - дает возможность приостановить реализацию проекта на период негативной конъюнктуры.
5) Опцион на сокращение - опцион, обратный опциону на расширение.
6) Опцион на переключение - Это комбинация нескольких опционов, между которыми компания может переключаться в зависимости от внешних условий, от развития конъюнктуры и от выбранной стратегии бизнеса.

Оценка методом дисконтирования денежных потоков получилась наибольшей. Данный метод требует составления тщательных прогнозов в отношении будущих доходов компании. Если постараться более-менее точно рассчитать денежные потоки, то данный метод дает вполне достоверную оценку конечной стоимости компании. Следующая оценка методом венчурного капитала получилась гораздо меньше. Все оценки были взяты из среднеотраслевых данных, либо данных европейских венчурных инвесторов. В России мы часто сталкиваемся с ситуацией, когда никакой более-менее достоверной статистики по компаниям получить не удастся. Именно поэтому оценка носит скорее приблизительный характер. Создатели первого Чикагского метода попытались избавиться от предвзятости оценки, присущей методу венчурного капитала. Включение дополнительных сценариев в этом методе направлено на то, чтобы учесть риск и неопределенность будущего развития событий. Часто такой подход является оправданным, особенно для инновационных компаний, которые действуют в условиях постоянно меняющейся конъюнктуры. В то же время многосценарность значительно усложняет расчеты. На примере проекта были взяты очень грубые оценки вероятностей, только чтобы показать применение этого метода на практике. Оценка стоимости компании методом мультипликаторов стала самой грубой и простой, если говорить о расчетах. Однако нельзя недооценивать значимость мультипликаторов в анализе финансового положения компании. К сожалению, в рамках данной работы не удалось численно оценить стоимость компании методом реальных опционов, самым альтернативным из представленных. Распознать (или создать) реальный опцион в бизнесе не так просто. Для этого требуется определенный опыт со стороны менеджмента компании. Еще сложнее - дать количественную оценку и управлять реальными опционами. В то же время, если существует возможность оценить реальный опцион, это сделает оценку более осмысленной.

Таким образом, мы рассмотрели 5 основных методов оценки стоимости стартапов. Самым применяемым и простым для понимания является метод дисконтирования денежных потоков. Можно сказать, что он является базовым методом в доходном подходе. Метод венчурного капитала и первый Чикагский методы являются его производными. Метод мультипликаторов относится к сравнительному подходу, а метод реальных опционов находится на пересечении данных подходов. При этом применение метода венчурного капитала является самым обоснованным, поскольку он учитывает интересы венчурного инвестора при выходе из стартапа. Метод дисконтирования денежных потоков применим тогда, когда у компании есть денежные потоки и история. Иначе прогноз будет некорректным. Метод реальных опционов оптимально применять, когда у стартапа есть несколько разработок и нужно решить, какую из них в какое время выводить на рынок. Однако такая ситуация имеет место крайне редко, поскольку обычно основатели стартапов стараются начать продажи одного продукта, а потом уже заниматься разработкой последующих. Это относится, в частности, и к сфере информационных технологий: разработчики набирают первых пользователей базового продукта, а затем дорабатывают его или создают дополнения. Оценка первым Чикагским методом может получиться нереалистичной, поскольку в нее закладывается несколько субъективных компонентов - вероятностей - которые требуют экспертной оценки, что может занять длительное время. Наконец, метод мультипликаторов также не совсем корректно применять, когда у компании фактически нет истории и базы для сравнения.

Однако все вышеперечисленные методы не учитывают особенностей сектора информационных технологий: большую долю нематериальных активов, а также непредсказуемость изменения размеров рынка (он может как стихийно увеличиться, так и уменьшиться).

Метод оценки инвестиционных проектов, который учитывает возможности изменения условий и выбора, назван методом реальных опционов (ROV – real options valuation). Он становится все более актуальным для оценки проектов в связи c динамичной, быстро меняющейся внешней средой и расширением гибкости в принятии управленческих решении.

Наиболее используемая область применения реальных опционов - инвестиционные решения компаний. Кроме того, анализ с помощью реальных опционов применяется в случае рассмотрения инвестиций в недвижимость и принятия решений по вопросам развития компаний. Основной элемент использования оценки стоимости опционов здесь – неопределенность вариантов будущего развития. Если бы это было не так, не возникло бы и необходимости в создании опционов, поскольку мы в каждый данный момент знали бы, что собираемся делать дальше. При наличии изменяющихся факторов внешнего окружения предприятия методика определения направлений деятельности при наступлении того или иного варианта развития событий имеет существенную ценность. Именно с этой точки зрения теория оценки стоимости опционов важна для руководства компании.

При анализе проекта традиционным методом дисконтирования денежных потоков (DCF) аналитик пытается избежать неопределенности в момент анализа проекта, что приводит к появлению нескольких сценариев проекта. В итоге обычно принимается усредненный вариант, который показывает усредненное развитие проекта.

Принципы управления инвестиционной деятельностью с использованием ROV предполагают пошаговое осуществление дополнительных инвестиций. Применение ROV помогает рассмотреть деятельность компании как совокупность инвестиционных проектов, что позволяет увеличить гибкость и быстрее достигать намеченных целей. Использование ROV позволяет менеджменту сосредоточиться не на абсолютно точных прогнозах (что практически не достижимо), а на определении альтернативных путей развития компании, используя ROV в ситуациях, где есть неопределенность.

Опцион может быть востребован в разных условиях при различных обстоятельствах. B зависимости от этого выделяют следующие основные виды реальных опционов:

1. Опционы «изменения размера» (sizing options) – предоставляет в будущем возможность выхода из проекта или, наоборот, его расширения в зависимости от финансовых результатов проекта.

2. Опционы «гибкости» (flexibility options) – в ходе реализации инвестиционного проекта имеется возможность регулировать некоторые его параметры, такие как объем производства, цены на продукцию и т.п.

3. Опционы «отложения принятия решения об инвестировании» (timing options) можно использовать, когда на данный момент недостаточно информации, чтобы принять правильное решение об инвестициях, и ожидается появление нужной информации в будущем.

4. «Фундаментальные» опционы (fundamental options) – доходность проекта зависит от цены подлежащего актива. Например, цена нефтяной скважины зависит от цен на нефть.

Существует ряд трудностей в оценке реальных опционов:

Подлежащий актив не торгуется открыто на рынке . Теория оценки опционов (OV – option valuation) построена на предположении, что реплицирующий портфель может быть создан с использованием подлежащего актива и безрискового займа или предоставление займа. Хотя это вполне справедливое допущение для публично торгуемых опционов и акций, оно становится сомнительным, когда подлежащий актив публично не торгуется и арбитраж поэтому не возможен. В этом случае результаты OV должны быть интерпретированы с осторожностью.

Цена актива непрерывна . Это одно из ограничений модели Блэка-Шоулза. Если это предположение нарушено, что справедливо для многих реальных опционов, модель будет недооценивать стоимость опционов deep out-of-the-money. Одно из решений – использовать более высокие значения среднеквадратичного отклонения для опционов deep out-of-the-money и более низкие значения среднеквадратичного отклонения для опционов at-the-money и in-the-money. Состояние опциона – это соотношение между ценой исполнения опциона и рыночной ценой базисного актива, лежащего в его основе. Различают три состояния опционов: out of the money – опцион без денег (неприбыльный); at the money – опцион при своих (по цене контракта); in the money – опцион в деньгах (прибыльный).

Среднеквадратичное отклонение (σ) известно и не меняется в течение жизни опциона . Это предположение особенно сложно реализовать в ситуации с долгосрочными опционами, так как существует большая вероятность того, что σ изменится. Существуют довольно сложные модифицированные модели OV, которые учитывают изменчивость σ, но, во-первых, они требуют точного определения изменчивости σ, во-вторых, они слишком сложны для нашей задачи (применение в малом российском бизнесе).

Мгновенное исполнение опциона . Модели OV основаны на предположении, что исполнение опциона происходит мгновенно. Это предположение далеко не всегда справедливо для реальных опционов. Например, исполнение опциона может включать строительство завода или разработку нефтяной скважины, что не происходит мгновенно. Этот факт приводит к тому, что настоящая жизнь реального опциона часто бывает короче, чем его объявленная жизнь. Например, если фирма имеет десятилетние авторские права на изобретение, на самом деле может потребоваться несколько лет на подготовку и выпуск данного продукта.

Сферы применения реальных опционов

Пример реальных опционов можно найти в области производства электроэнергии. Электростанцию можно построить с ориентацией на один вид топлива, такой, например, как нефть или природный газ, или же ее можно спроектировать таким образом, чтобы обеспечивалась возможность использования любого из них. Ценность такого опциона состоит в возможности использовать в каждый данный момент времени то топливо, которое можно приобрести по меньшей цене. Но для того чтобы им воспользоваться, необходимо учитывать как более высокую стоимость строительства, так и менее эффективное преобразование энергии, чем в случае применения соответствующего специализированного оборудования.

Другой пример связан с принятием решения о создании продолжения какого-либо фильма. Выбор создателей фильма состоит в следующем: либо запускать в производство и сам фильм, и продолжение одновременно, или же подождать и выпустить продолжение после того, как станет известно, имеет ли успех сам фильм. Не надо быть специалистом в кинематографии, чтобы догадаться: если пойти первым путем, затраты на создание продолжения будут меньше. Несмотря на это, обычно выбирается вторая возможность, особенно в случае дорогостоящих фильмов.

С экономической точки зрения, причина состоит в том, что второй путь дает возможность выбора (опцион) отказаться от выпуска продолжения (если, например, исходный фильм не имеет достаточного успеха). Если же продюсер практически уверен в том, что продолжение будет создаваться, то ценность ожидания более достоверной информации для принятия решения (стоимость опциона) оказывается незначительной, и затраты на производство в дальнейшем продолжения фильма могут оказаться большими, чем доход от него. Таким образом, мы снова видим, что элемент неопределенности оказывается критичным для принятия решений, а модель оценки стоимости опционов позволяет получить количественную оценку затрат и доходов от реализации возможных вариантов.

Медицинское страхование характеризуется большим разнообразием предлагаемых клиенту вариантов. Основной момент здесь состоит в том, соглашается ли он пользоваться услугами только заранее оговоренных врачей и больниц или оставляет за собой право выбирать больницу или врача, не входящих в эту систему. При принятии решения, какой вид страхования выбрать, потребитель решает задачу об оценке стоимости опциона применительно к ценности возможности выбора. Очень похожая структура оценки возникает в случае выбора (т.е. фактически наличия соответствующего опциона) между использованием вариантов с повременной и фиксированной оплатой при пользовании услугами связи.

Стоимость опциона может составлять существенную часть общей стоимости предоставляемых государством прав на ведение геологоразведочных работ нерезидентами. Метод анализа стоимости опциона обеспечивает количественную оценку принимаемых правительством решений по экономическим вопросам, например, о том, строить ли дороги в регионах с малой плотностью населения, в свете того, не благоразумнее ли отказаться от развития сельских дорог, если они используются недостаточно интенсивно.

С применением модели оценки стоимости опционов рассматривались различные аспекты законодательного характера и налогообложения, затрагивающие вопросы политики и поведения людей в различных ситуациях.

Теоретические положения, применяемые при оценке стоимости опционов, зарекомендовали себя в качестве полезного метода в анализе стратегических решений. Вначале их применение в этой сфере относилось к области энергетики, в которой не только необходимо долгосрочное планирование, но и требуются достаточно масштабные инвестиции, а неопределенность возможных вариантов высока. Поскольку энергетика служит основой развития любой экономической системы, такое использование теории ценообразования опционов применимо как для развитых, так и для развивающихся стран. B некоторых случаях модели, основанные на теории ценообразования опционов, могут стать стандартными инструментами в стратегическом планировании.

Практика применения реальных опционов в малом бизнесе

Рассмотрим, как можно применять методику ROV на примере небольшой компьютерной фирмы. Хотя опционы можно найти практически везде, наиболее полезен анализ опционов при рассмотрении новых проектов и контрактов, так как именно в таких ситуациях есть возможность добавить или исключить реальный опцион или просто оценить проект с учетом ROV. Это поможет не только точнее опередить его ценность, но и лучше понять взаимодействие фундаментальных факторов и рисков, лежащих в его основе.

Использовать ROV при анализе взаимоотношений с постоянными клиентами и в уже действующих проектах, конечно, тоже можно. Это позволит глубже понять экономическую сущность и риски взаимоотношений, однако ценность такого анализа будет на порядок ниже, так как, во-первых, уже имеется большой опыт работы, который, как правило, позволяет детально понимать все нюансы, во-вторых, отношения уже сложились, контракты подписаны – менять что-либо сложно и, скорее всего, экономически нецелесообразно.

Проанализируем использование ROV в компьютерном бизнесе.

Вводные данные

К фирме «АРС компьютерс» обратилась компания «СОФТ-спорт» с предложением, чтобы фирма «АРС компьютерс» выкупила авторские права на их программный продукт (ПО) за 100 тыс. рублей. В свое время в рамках другого проекта компания «СОФТ-спорт» потратила около 500 тыс. рублей на разработку этого программного продукта, однако проект провалился и данное ПО так и не удалось реализовать. Чтобы вернуть хоть часть убытков компания, готова продать его лишь за 20% себестоимости. Предложение кажется интересным, тем более что если фирма «АРС компьютерс» захотела бы сейчас разработать для себя такой программный продукт «с нуля», ей пришлось бы потратить около 800 тыс. руб. Однако есть сложности…

Для того чтобы данный программный продукт был пригоден для использования в системах компьютерного хронометража, для которых «АРС компьютерс» собирается его применять, его надо будет доработать, что может сделать сама компания «СОФТ-спорт», когда это потребуется. Стоимость доработки составит 298 тыс. руб. На доработку фирме потребуется три месяца. Основываясь на анализе развития технологий в данном сегменте рынка, специалисты определили, что данный программный продукт морально устареет через пять лет (за вычетом трех месяцев на доработку).

Оценка опциона

Анализ проектов обычно основывается на стоимости ожидаемых денежных потоков, дисконтируемых по ставке, приемлемой на момент анализа. Однако ожидаемые денежные потоки и ставки дисконтирования меняются с течением времени, что в итоге происходит и с чистой приведенной стоимостью (NPV). Поэтому проект, который в данный момент имеет отрицательное NPV в будущем может иметь положительное. Это свойство менять стоимость с течением времени дает проектам характеристики опциона колл (опционом «колл» (call option) называется право на покупку определенного товара по фиксированной цене).

В упрощенном виде можно предположить, что проект требует начальной инвестиции X и что PV ожидаемых денежных потоков, рассчитанное прямо сейчас, – V, соответственно: NPV = V – X.

Предположим, что компания, сделав начальные инвестиции, имеет возможность реализовать проект в течение следующих n лет и что NPV может меняться с течением времени из-за изменения в ожидаемых потоках и ставке дисконтирования. Если фирма не реализует проект, она не получит дополнительных денежных потоков и потеряет вложенные средства. Доходность проекта можно представить следующей диаграммой:

Данная диаграмма соответствует диаграмме опциона колл, где подлежащий актив – проект, цена исполнения опциона – дополнительная инвестиция, необходимая для того, чтобы реализовать проект, жизнь опциона – время, в течение которого имеется возможность реализовать проект. PV и σ проекта – стоимость и σ подлежащего актива.

Получение вводных данных для оценки опциона

В принципе, вводные данные, необходимые для оценки данного реального опциона, – те же, что и для любого другого опциона: цена подлежащего актива, σ цены этого актива, время действия опциона, цена исполнения, безрисковая ставка и аналог дивидендных выплат – цена откладывания проекта. На самом деле установить эти данные сложнее, чем в случае с обычными опционами.

Цена проекта – это его NPV на данный момент. NPV определяется стандартными процедурами бюджетирования. Можно предположить, что там будет много неточностей в определении потока денежных средств. Вместо того чтобы считать это проблемой, эти неточности можно считать аргументом в пользу ценности данного опциона, который является опционом по отсрочке проекта. Если бы ожидаемый поток денежных средств можно было определить с полной уверенностью и он не мог бы измениться в будущем, у данного опциона не было бы никакой ценности.

Неточности в определении NPV имеют место из-за того, что потенциальный размер рынка на данный продукт точно не известен.

Среднеквадратичное отклонение (σ) NPV проекта может быть определено тремя способами:

1. Если аналогичные проекты предпринимались в прошлом, σ этих проектов может быть использовано и в данном проекте.

2. Различные вероятности могут быть предписаны различным сценариям, денежным потокам в каждом сценарии и σ NPV, или определяется распределение вероятностей для каждого параметра, входящего в проектный анализ: размер рынка, доля рынка, норма прибыли и т.п. На основании этих данных делается компьютерная симуляция для установки σ проекта. Этот подход лучше всего работает, когда существует один-два источника неопределенности, влияющих на поток денежных средств.

3. σ стоимости фирмы, занимающейся аналогичным бизнесом, как и в рассматриваемом проекте.

Цена опциона существенно зависит от σ денежных потоков – чем больше σ, тем выше цена опциона. Поэтому цена опциона в стабильном бизнесе будет ниже, чем в более волатильном.

Реальный опцион исполняется, когда компания принимает решения инвестировать в проект. Цена этой инвестиции и есть цена исполнения. При этом предполагается, что данная сумма остается неизменной и что все неопределенности, относящиеся к проекту, отражены в его NPV.

Опцион исчезает, когда исчезает возможность реализации проекта. Безрисковая ставка, которая должна быть использована в ROV, – это требуемая ставка доходности для такого рода проекта на момент исчезновения опциона.

Существует также цена отсрочки по реализации проекта с того момента, как NPV становится позитивным. Если предположить, что вместе с истечением срока опциона исчезает и экономическая прибыль (economic profit – EP), которая делает NPV проекта позитивным:

Цена отсрочки = 1/n,

где n – количество лет.

Т.е. для 10-летнего опциона в первый год составляет 1/10 или 10%.

Средневзвешенная стоимость капитала (WACC, weighted average cost of capital)

Поскольку «АРС компьютерс» – небольшая частная компания, у которой нет акций, продающихся на фондовом рынке, а ее бизнес изменчив и по доходности, и по направлениям, наиболее приемлемый подход к определению цены акционерного капитала (equity) – это его альтернативная стоимость (opportunity cost). Альтернативные проекты, в которые фирма «АРС компьютерс» может инвестировать свои средства с аналогичным риском, предлагают доходность около 25% годовых в рублях. Поскольку компания не использует заемных средств, получается, что WACC фирмы «АРС компьютерс» равен 25%.

Безрисковая ставка

Поскольку в России не существует абсолютно безрисковых ценных бумаг в рублях, наиболее простым и объективным способом определить безрисковую ставку является безрисковая ставка США (в USD) плюс инфляционный дифференциал. Среднесрочная безрисковая ставка США (в USD) – около 4,5%. Инфляционный дифференциал можно определить как разницу между ставками по рублевым и долларовым среднесрочным коммерческим кредитам, которая на данный момент составляет около 4%.

Безрисковая ставка (в рублях) = 4,5 +4 = 8,5%.

Расчет ROV

Если рассматривать данный проект в статике, NPV проекта – это приведенная стоимость его денежных потоков за ближайшие пять лет, дисконтированная по WACC фирмы, равной 25%, (т.к. риск проекта не отличается от стандартных проектов фирмы) за вычетом начальных инвестиций. В качестве начальной инвестиции рассматривается только стоимость доработки, поскольку цель – определить реальную стоимость авторских прав, предлагаемых фирме за 100 тыс. рублей. Если NPV проекта превысит стоимость авторских прав – можно говорить о приемлемости их цены для компании с точки зрения стандартных методов бюджетирования (без учета стоимости опциона).

Поскольку данный проект уникален, определяем NPV методом сценарного анализа на основе прогноза специалистов фирмы по данному проекту. Результаты обобщены в таблице:

Прогноз притока денежных средств по проекту

	Сценарий №1	Сценарий №2	Сценарий №3






Вероятность
Взвешенное по вероятности PV	(ставка дисконтирования 25%)
Среднее PV	(ставка дисконтирования 25%)
Среднеквадратичное отклонение	за весь период, %
Среднеквадратичное отклонение		(среднеквадратичное отклонение за весь период, деленное на корень из количества лет)

NPV = –298000 + 260860 = –37140

Проект имеет отрицательное значение NPV.

Главный источник неопределенности в данном проекте – это количество потребителей, которое заинтересуется данным программным продуктом. В то время как наш текущий анализ рынка говорит о том, что спрос на него невелик, имеется потенциал к тому, что рынок со временем станет значительно больше. Сценарный анализ денежных потоков по проекту говорит о том, что среднеквадратичное отклонение PV денежных потоков за год составляет 28%.

Для того чтобы определить максимальную цену, по которой компании «АРС компьютерс» было бы выгодно приобретение авторских прав на данных продукт, сначала надо определить вводные данные для модели Блэка-Шоулза.

B исходную формулу Блэка-Шоулза для определения цены европейского опциона «колл», входят пять параметров, значение четырех из которых доступны инвесторам: курс акций S, цена исполнения Е, безрисковая процентная ставка (непрерывно начисляемaя процентная ставка в пересчете на год для безрисковых ценных бумаг со сроком погашения, равным сроку истечения опциона) r и промежyток времени до срока истечения опциона T.

Эта формула имеет вид:

Уравнение 1.

С - цена опциона «колл»

S - курс акций

Е - цена исполнения опциона

r - безрисковая процентная ставка

T - промежуток времени до срока истечения опциона в годах

σ - риск подлежащей акции, измеряемый стандартным отклонением доходности акции (непрерывно начисляемая ставка доходности равна натуральному логарифму (1+ ставка доходности)), представленной как непрерывно начисляемый процент (в расчете на год)

ln - натуральный логарифм

e - основание натурального логарифма (приблизительно 2,71828)

N(d) - вероятность того, что значение нормально распределенной переменной меньше d

Выражение для стоимости опциона «пут» можно получить, произведя подстановкy величины с из уравнения паритета опционов «пут» и «колл», т.е. воспользовавшись соотношением P = С – S + Ее - rT . B результате получаем формулу для нахождения стоимости опциона «пут»:

Р = (N(d 1)-1)S+(1 - N(d 2)) Ее - rT

При выводе своего уравнения Блэк и Шоулз предположили, что до даты истечения опциона выплата дивидендов не производится. Меpтон обобщил эту модель, добавив к ней возможность получения постоянного дивидендного дохода, d. В результате была получена формула для оценки стоимости опциона с учетом дивидендов:

Уравнение 2

Ожидаемая доходность акций в выражении для оценки стоимости опциона в явном виде не фигурирует. Ее влияние осуществляется через изменение курса акций. Любые изменения в ожиданиях относительно будущего курса акций или ожидаемой доходности от инвестиций в акции будут приводить к изменению курса акций и, таким образом, к изменению стоимости опциона «колл». Однако при любом заданном курсе акций цену опциона можно определить и не зная ожидаемой доходности акций. Финансовые аналитики, спорящие по поводу ожидаемой доходности акций, вполне могут, исходя из складывающегося курса акций, прийти к единому мнению относительно цены опциона.

Поскольку на доработку программного обеспечения потребуется три месяца, приведенную стоимость денежных потоков надо дисконтировать по дивидендной доходности. Может возникнуть желание дисконтировать не по дивидендной доходности, а по безрисковой ставке, однако это неверно, так как из-за времени, потраченного на доработку, мы теряем доход, который мы могли бы получать в течение этого времени, поэтому дисконтирование по дивидендной доходности точнее отражает реальность:

Цена исполнения (K) – 298 000 (стоимость доработки)

σ 2 подлежащего актива = 0,28 2 =0,0784

Время жизни опциона (t) = 5 лет

Дивидендная доходность = 1/время жизни опциона = 1/5=0,2

5-летняя безрисковая ставка – 8,5%

С помощью встроенной функции Excel, найдем нормальное интегральное распределение (N) для d 1 и d 2:

N (-0,8907) = 0,1865

N(-1,5168) = 0,0646

Несмотря на негативное значение NPV по данному проекту, справедливая стоимость авторских прав на данных продукт составляет 4507 рублей. Следует также отметить, что вероятность того, что данный программный продукт станет рентабельным, до того как морально устареет (5 лет), – довольно низкая (6,46%-18,65%), что показывает нормальное интегральное распределение (N) для d 1 и d 2 .

Хотя вполне очевидно, что аналогичные опционы по откладыванию реализации присутствуют во многих реальных проектах, можно выделить ряд сложностей, связанных с методикой оценки таких опционов.

Во-первых, подлежащий актив в таком опционе, как правило, не торгуется активно на рынке, что делает сложным определение его цены и σ 2 . Конечно, подлежащий актив можно оценить как приведенную стоимость будущих потоков денежных средств. Тем не менее, нет уверенности, что эта стоимость будет точной, поскольку безошибочно определить будущие потоки денежных средств от проекта редко представляется возможным. Определить σ 2 еще сложнее из-за отсутствия достаточных объемов статистических данных и отсутствия аналогичных проектов, информацию по которым можно было бы использовать для этих целей. Сценарный анализ показался мне единственным приемлемым подходом, однако, его никак нельзя назвать точным, так как он построен на субъективных предположениях специалистов.

Во-вторых, изменение цены подлежащего актива (NPV проекта) в реальности может не следовать предположениям, заложенным в модель ROV. Особенно это касается предположения о нормальном распределении и неизменности σ 2 в течение жизни опциона. Например, неожиданный технологический прорыв может резко изменить доходность проекта, как в большую, так и в меньшую сторону.

В-третьих, может не существовать конкретного срока жизни опциона. Определение срока до морального устаревания продукта в пять лет – это субъективная экспертная оценка. В реальности срок жизни продукта может оказаться как больше, так и меньше, в зависимости от изменений в технологии и требованиях потребителей.

В-четвертых, в основе оценки срока жизни опциона лежит предположение, что после того, как он морально устареет, приток денежных средств сразу же прекратится. В жизни морально устаревший продукт не умирает в одночасье и еще некоторое время может приносить положительный приток денежных средств. Наипростейший способ приспособить ROV к реальности – откорректировать приведенную стоимость потоков денежных средств от проекта в большую сторону, а также уменьшить стоимость отложения проекта. В данном примере эти корректировки не были сделаны, так как специалисты сошлись во мнении, что положительный приток денежных средств после устаревания ПО будет несущественным и им можно пренебречь.

Наиболее простой способ – учитывать эти неясности путем установления более консервативных значений, что, конечно, приведет к занижению стоимости опциона, однако это можно учитывать при принятии окончательного решения по инвестированию в проект с таким опционом. Если даже при консервативном определении стоимости опциона проект получается доходным, очевидно, что его можно принимать. В противном случае стоит задать себе вопрос: является ли доходность проекта существенно заниженной? Стоит ли пересмотреть экспертные оценки и повторить процедуру ROV, или консерватизм в этих значениях соответствует риску ошибки, заложенной в модели?

Анализ опциона по откладыванию реализации проекта приводит к следующим выводам.

Во-первых, анализируемый проект может иметь отрицательное NPV, но, тем не менее, представлять ценность из-за встроенного опциона. Поэтому, хотя отрицательное NPV говорит компании о том, что проект стоит отвергнуть, это не должно вести к заключению, что право на реализацию проекта (в нашем случае авторское право на ПО) ничего не стоит.

Во-вторых, проект может иметь положительное NPV, но, тем не менее, не быть реализованным немедленно. Это может произойти потому, что, базируясь на анализе встроенного опциона, компании выгоднее будет подождать и реализовать проект позже по той же причине, по какой держатели опционов не исполняют их раньше срока только потому, что они in-the-money: существует возможность его дальнейшего роста в цене в будущем. Это особенно справедливо для долгосрочных прав с большой волатильностью денежных потоков. Например, это может быть патент на какое-нибудь оборудование, выпуск которого уже сейчас даст положительное NPV, однако в будущем ожидается появление более продвинутых технологий производства, которые снизят себестоимость данного оборудования и увеличат NPV. В таких ситуациях надо противопоставить цену задержки реализации проекта (денежные потоки, которые можно начать получать уже сейчас) и дополнительные выгоды, которые несет реализация проекта позже.

В-третьих, то, что делает проект более рискованным и менее привлекательным при обычном анализе (NPV), например, в рассматриваемом случае – это неуверенность в сроке морального старения ПО, при анализе опциона может повышать его ценность за счет увеличения потенциальных выгод от проекта.

Что касается данного конкретного случая, то, несмотря на «бросовую» цену, по которой предлагаются авторские права на данное программное обеспечение (100 тыс. рублей, 20% от себестоимости), максимальная цена, за которую компании «АРС компьютерс» имело бы их смысл приобрести, составляет 4507 рублей, что в десятки раз меньше требуемой суммы и вряд ли может быть предметом торга. В данном виде предложение следует отклонить.

Выводы

ROV целесообразно использовать, когда:

o существует высокая степень неопределенности результатов проекта;

o менеджмент имеет возможность принимать гибкие решения при появлении новой информации по проекту;

o NPV проекта отрицателен или чуть больше нуля.

Основные недостатки ROV:

1. Применение методики неквалифицированным специалистом может привести к совершенно не верным результатам и ошибочным решениям.

2. Гибкость, которую дают опционы в управлении компанией, может привести к частому пересмотру планов и уклонению от ее стратегических целей.

3. Использование модели ROV требует изменения корпоративной культуры компании.

Нецелесообразно использовать более трудоемкий ROV, если проект имеет высокую степень достоверности и высокий NPV; такие проекты вполне достаточно оценить методом DCF. Если же данный проект особенно важен для компании, имеет смысл провести его оценку с помощью ROV, так как это позволит лучше понять фундаментальные факторы и риски, лежащие в основе проекта.

При принятии управленческих решений нельзя забывать о том, что деятельность компании насыщена реальными опционами. Надо видеть их и строить работу организации, максимально используя их преимущества. Лучше всего дешево получать опционы и стараться не давать или дорого продавать их. Когда цена вопроса достаточно высока и (или) есть сомнения в ценности опциона, следует применять количественные методы ROV. В простых случаях, когда NPV проекта положителен, достаточно просто знать, что проект также содержит некие опционы, которые тоже имеют ценность.